Семинар 090205 (Васюков)

Патнум. Фантастический рассказ о Земле-двойнике. XYZ - формула воды на этой планете. Жители планеты тоже говорят по-английски. У них есть слово water, но обозначает оно разные вещества. В 1750 г. формула воды ещё не была известна. Если взять двух одинаковых из 1750 г. - по одному с каждой Земли, между ними нет разницы, хотя "воды" у них разные на самом деле. Экзистенционал естественных видов не определяется концептом, сформированным в голове. Когда то, что мы знаем, изменилось - мы говорим, что получили информацию. Говорят, что МТК накладывает ограничения на теоретические построения. Считают сильными (как ньютоновская механика определяет машиностроение) или слабыми (как ньютоновская механика на теннис).

Поэма про Ворона у Эдгара По. Ворон По не несёт никакой информации. Он всегда отвечал: "Never more". Первым был Поппер... Только после признания теории Шеннона... Семантическое содержание измеряется как дополнение к априорной вероятности. Ситуационная логика... Перед этим шла речь о модальном подходе... В самом начале было сказано, что подход Б-Х и К связан с рассмотрением атомарных предложений в данном языке. Приписываете им какую-то степень вероятности. Первоначальное приписывание - произвольно. Тогда все остальные фразы получают какую-то... Если есть необходимость, возможность, случайность, обязательность, нормативность... В модальных языках для описания этих оператов... Даже, если определять степень их истинности... Как оценивать истинность?.. Каждую фразу... "Снег бел" истинно <=> снег бел. А если истинность в некоторой степени. Бел, но с зеленоватым оттенком. Пусть 0,7. Есть ли способ вычислить эту степень сомнения?.. Речь идёт о модальных языках и модальных логиках. Они не позволяют прямо ответить на вопрос. Возможность/необходимость связаны со случайностью. С = то, что не необх и то, что не невозможно. Семантика возможных миров. Сама идея возможных миров восходит к Ляйбницу. Возможный мир - это не онтологический мир, как "Миры вокруг нас" у Клиффорда Саймака. В фантастике говорят о мирах, как о реальных мирах. В каждое мгновение...

Теория Эверетта. В логике и модальной логике это не реальные миры, а эпистемологический. Снег бел на Земле, но на двойнике Земли он, может быть, и не бел. Вероятность = 1/2. "Возможно, что снег бел" - истинно, ибо существует хотя бы один мир, в котором... Необходимым становится то, что возможно всегда. Логики предполагают, что возможные миры не носят статус онтологический. Это удобные конструкции, которые позволяют оценивать истинность. Модальный подход: как измерить возможность - посчитайте, в каком количестве миров оно истинно. Пусть истинно в 5 мирах из 20. 5/20 = 1/4 = 0,25. Модальный подход что даёт? У КБХ атомарные предложения 100% истинны. А тут... Что даёт подход ситуационной логики. Это зависит от того, что называть возможным миром, что называть ситуацией. - атомарные символы, которые описывают факты. Эти факты мы не подвергаем сомнению. Все сложные фразы строятся из этих атомарных. Какие претензии можно применять к этим фактам? Какие-то ограничения?.. Представим себе реальную систему. Особенно в случае первопорядковой логики. Сразу вопрос об уровне знания логики... Алфавит первопорядковой логики устроен более сложным образом (чем алфавит препозициональной логики). С точки зрения описания действительности то, что мы ограничиваемся только... означает, что мы видим мир через факты.

Если есть предметы и имена... Нелогические символы можно подразделить: - константы - имена - знаки, однозначно указывающие на определённый предмет. - переменные - косвенные имена - "студенты" - пробегают по некоторому множеству... - предикаторы (предикаторные константы) - описывают свойства предметов, если они одноместные, и описывают отношения между предметами, если они многоместные. - функции существуют. n-местные. Это всё мы принимаем в качестве нелогических символов. Мы берём их из окружающего мира как существующие.

В логической части сохраняются те же самые логические символы, которые были. И добавляются два символа, которые называются кванторами. Квантор существования и универсальный квантор (квантор существования). Раньше брали атомарные факты как готовые предложения, которые описывали ситуацию. Теперь атомарные факты заключаются в том, что мы приписываем некоторые свойства (отношения) нашим константам и переменным. Представьте, что констант - 5: Иван, Пётр, Фёдор, Маша, Инга. Кто-то из них - студент. Надо задать 5 вопросов: $$P(a_1)$$? $$P(a_2)$$?.. [Студент(Пётр)? Студент(Фёдор)?..] Мог бы быть студентом не Иван, а Пётр? Сколько таких положений? 5. А если студентов 2? 10. Каждое такое положение можно названием описанием состояния. Вне зависимости от количества, метод описания тот же. А можно ли в конечном счёте получить описание всего мира. Перечислить все предметы, все их свойства и отношения. Это будет описание состояния мира.

Разные описания мира: - все факты истинны; - все, кроме первого; - все, кроме второго... ... - все, кроме первого и второго... ...

Так можно получить концепцию возможных миров. Всевозможные комбинации этих последовательностей... Подход модальной логики заключался в том, что в некотором возможном мире задавали вопрос: "снег бел?" Если доастаточного одного мира, в котором ситуация истинна для доказательства возможности, то для доказания необходимости надо рассмотреть все возможные миры. Если количество возможных миров конечно... Можно приписывать информативность вероятности. Возможных миров - бесконечное количество. Хорошое, если счётное. Как оно, вообще, определяется?.. Зависит это от нашей аксиоматики. Языки нужны для построения теории. В зависимости от того, как будет выглядеть аксиоматический базис... Есть системы, для которых конечна. Для первопорядковых логик конечную модель пока задать не удалось. Финитная аппроксимированность == наличие конечной модели. Принципиально для некоторых теорий конечных моделей нет - они неразрешимы. Вопрос связан с модальной логикой... Концепции информативности, вероятности... Сама эта теория восходит к Ляйбницу, теория монад. Чем отличается ситуация от возможного мира? Она "меньше" мира. Она "локальна" в отличие от глобальности мира. Ситуации - маленькие миры. У Витгенштена: ситуация - комбинация комбинаций первичных элементов. Для ситуациионной логики. Модель ситуаций для первопорядковой логики не годится. В конце 19 в. Готлав Фрегги при работе с ситуациями ввёл такой постулат... Я сказал, что это всё - символы, которые кодируют некоторую ситуацию. Если этот знак - имя, он кодирует определённый предмет в окружающей действительности.

Знак - предмет - смысл.

Иван /  \   /     \  O  --- паспорт его -|- / \

Что кодирует предложение "Снег бел"? - Свойство снега. Нет. Какой предмет? "Снег бел" кодирует ситуацию (положение дел)... Кристаллическая субстанция, на которую падает свет, отражённый свет попадает в глаз... Мы не зря различаем значение и смысл. Что назвать состоянием дел?.. В 17 в. были другие представления о природе света. Но и они, и Аристотель согласились бы, что "Снег бел" кодирует ситуацию. ...

Таким образом из логики была изгнана ситуация. Изгоняется из логики конструкция факта. Факт - истинная ситуация (совпадающая с положением дел), которое действительно имеет место в мире. С малыми мирами вообще нет смысла говорить - достаточно ограничиться истинностью или ложностью.. Чтобы вернуть ситуацию в наш язык... Если хотите явно говорить о ситуация, надо чинить конструкцию логики с самого начала. Нефреггиевская логика - определённый статус символа тождества [три horz чёрточки].

$$ A \equiv B \Longleftrightarrow A \Rightarrow B \land B \Rightarrow A $$

Одно из первых утверждений - отказаться от этого закона. Считать эту связку самостоятельной: А и В описывают одну ситуацию. Некоторые закономерности в логике нарушаются. Надо описать дополнительные свойства, которых не было. A eq A - самотождественность ситуации надо вводить в качестве аксиомы. Надо доказать следующее... Что означает "одна и та же" ситуация? Все составные ситуации, в которых будет задействована ситуация А, будут совпадать с соствными ситуациями, в которые входит В. 3) Наша ситуация диктует нашу логику.

$$ A \equiv B \longrightarrow A \Rightarrow B$$

Но не наоборот. Логическое не влечёт ситуативное. Надо теперь описывать комбинации ситуаций. Получаем язык (логику), в которой можно говорить о ситуациях, а не мирах. Для этого пришлось отказаться от классической логики. Что делают Мембервайс и Берри? Создатели не ситуационной логики, а ситуационной семантики. Описать юниверсум ситуаций. Как избежать нежелательного явления... Я сижу в кресле в этой комнате - это ситуация. Но и кресло в этой комнате - это ситуация и кресло - в этом здании - тоже ситуация. Бесконечное количество ситуаций можно взять. Как выскочить?.. Применить трюк "переход транзитивных множеств". x принадлежит y (элемент) y лежит в z (подмножество) Быть элементом и быть подмножеством - это разные... Но у транзитивных - одно. Если рассматриваются последовательности ситуаций... Есть ли первоначальная ситуация (или конечная) - описание всего мира. Существуют нефундированные множества. Теория множеств без аксиомы фундирования. Если эту аксиому убрать... Такого рода последовательности никогда не имеют ни начала, ни конца. Принятие этих простых аксиом приводит к... Сначала надо было анализировать возможные миры ситуаций...

Витгенштейн: "есть игра языка, с помощью которой я продуцирю информацию".

Я разъяснил нюансы (модальный подход, ситуационный/системный/ подход). Инференциальный подход - что это? Что такое выводимость в логике? Что такое статистическая выводимость? Если все статистические вероятности взвесить... Можно ли вывести из информации А информацию В? Надо рассматривать пространство выводимости, в котором факты упорядочены определённым образом... Инференциальный - подход выводимости.

Философские подходы к семантической информации - так начинался доклад. В экзистенционалистском подходе возникает ПКБХ. Чем меньше вероятность события, тем больше семантической информации в нём содержится. Тавтологии вообще не несут информации. Потому что вероятность = 1. Вероятность = 0. В противовес тавтологиям. Содержат самое большое количество информации. "Взрывается" это выражение == становится слишком информативным, чтобы быть правдой. БХ и К в 53 г. первыми начали подбираться к этой проблеме. Кажется странным, что противоречивое предложение. Мы награждаем свойством содержания наибольшего количества информации. Содержание семантической информации не подразумевает обязательное наличие истины. Ложное предложение говорят так много... На первый взгляд может показаться странным, что самопротиворечивое предложение, которое не примет никакой идеальный реципиент... Надо признать, что... ложные предложения, которые говорят так много, получаются высокоинформативными в нашем смысле. Передаёт ли сообщение истину или ложь, ценно ли научно - нас не касается. Самопротиворечивое утверждает слишком много. Оно слишком информативно, чтобы быть истиной. Когда был сформулирован этот парадокс, он был воспринят, как неудачное, но корректное... неизбежное следствие количественной теория слабосемантической информации. Слабая семантичность подразумевает, что истинность/ложность [некоторых?] предложений значения не имеет.

ПКБХ можно переформулировать. Если аксиомам мы всегда приписываем 1 (истина). И/Л - это маркёры. 1 - максимальная истинность. 1 символизиует полную упорядоченность. [В силу IRP?] Поэтому информативность = 0. Все теоремы имеют истинность = 1. Они тоже не несут информации. Тогда все утверждения логики абсолютно безинформативны. Это и было причиной для формулировки ПКБХ. Ошибка?.. Где?.. Что такое законы науки? Это вам рассказывали на поточных лекциях. Что такое законы науки с точки зрения позитивизма? Неопозитивизма? С точки зрения анархиста Фейерабенда? В чём отличие аксиомы от закона? Аксиома на модели всегда должна быть истинна, иначе в чём ценность модели?

Парадок Рассела. Существует ли множество всех множеств? Теория множеств, полагаемая в основание математики, должна быть непротиворечива. Класс - это то множество, которое не является подмножеством / элементом / никакого другого множества. Теория ZF. Парадокс: универсима нет, потому что его существование приводит к противоречию. В теории типов каждому множеству приписывается тип. Парадоксы могут лежать в основаниях. Обходятся за счёт элиминирования. ПКБХ так и решается. Три примера элиминации в статье. Есть ещё одна возможность - пересмотреть само приписывание информативности. Идея: приписывать аксиомам и теоремам такой вероятности - неверно. Любые формулы классической логики могут быть переписаны так, что им может приписываться информативность по совершенно очевидным и явным соображениям. Ценность этих соображений в том, что производится новая градацая информации - две новые разновидности информации, которые прежде не рассматривали. Эти стратегии являются нередукционистскими. Тема большая, отложим на закуску. Вопрос...

В прошлом году с биологами рассматривали понятие биологической информации. Интересное понятие, потому что при создании теории информации генетики в современном смысле этого слова не существовало. В биологии возникло поонимание того, что представляет собой язык генов. Информационные процессы там есть. Жизнь мы теперь часто классифицируем с позиций переноса информации. Вы - не биологи. Да я и сам не биолог. Требуется определённый словарь. На наше счастье... У Чернадского в его книге по синергетики и информации есть целая глава "Информационные процессы в биологии". Своеобразный словарь биологических терминов, которые нужны для описания концепции информации. 1,2,3 страницы. Описывает все нужные для этого термины. В том же стенфордском словаре есть статья об информации в биологии. Потребуются докладчики, которые эти темы проработают. Концепция хинтики - поверхностной информации. И эту статью по биологической информации. И возьмите книгу Чернавского / Чернадского? /. О генетических кодах, вообще, задача интересная.

Аудио
mp3